頻譜分析儀將時域信號轉換為頻域信號進行分析，主要是通過傅里葉變換這一數學原理以及相關的硬件電路來實現的，以下是具體過程：

　　傅里葉變換原理基礎

　　任何一個滿足一定條件的時域信號都可以看作是由許多不同頻率的正弦波和余弦波疊加而成。傅里葉變換就是一種能將時域信號分解為不同頻率的正弦波和余弦波組合的數學工具，通過該變換可得到信號的頻譜特性，即信號在不同頻率上的能量分布情況。其數學表達式為：

　　其中是時域信號，是頻域信號，是頻率，是虛數單位。

　　模擬頻譜分析儀的實現方式

　　超外差式頻譜分析儀：這是常見的一種模擬頻譜分析儀工作方式。輸入的時域信號首先經過前置放大器進行放大，然后與本地振蕩器產生的信號進行混頻。混頻的作用是將輸入信號的頻率搬移到中頻，經過中頻濾波器選擇出特定頻率范圍的信號，再通過檢波器將中頻信號轉換為直流信號，該直流信號的幅度與輸入信號在相應頻率上的幅度成正比。通過顯示器將不同頻率對應的幅度值顯示出來，從而得到信號的頻譜。

　　并行濾波式頻譜分析儀：輸入信號同時通過多個中間頻率不同、帶寬很窄的濾波器，每個濾波器只允許特定頻率范圍的信號通過，然后對每個濾波器輸出的信號進行幅度檢測和顯示，這樣就可以同時得到信號在不同頻率上的幅度信息，實現時域到頻域的轉換。

　　數字頻譜分析儀的實現方式

　　基于快速傅里葉變換（FFT）算法：數字頻譜分析儀先對輸入的時域信號進行采樣，將連續的時域信號轉換為離散的數字信號。根據采樣定理，采樣頻率須大于等于信號高頻率的兩倍，才能保證不丟失信號的信息。然后，對采樣后的數字信號進行快速傅里葉變換，快速傅里葉變換是傅里葉變換的一種有效算法，能大大減少計算量，快速得到信號的頻域表示。對 FFT 的結果進行處理和顯示，通常以頻率為橫軸，幅度為縱軸顯示出信號的頻譜圖。

　　總之，無論是模擬還是數字頻譜分析儀，都是基于傅里葉變換的原理，通過不同的硬件電路和算法來實現將時域信號轉換為頻域信號，以便對信號的頻率特性進行分析。